Glossaire

Si, dans une élection où X est gagnant, on ajoute un nouveau candidat Y, le nouveau gagnant ne peut être que X ou Y.

Si un candidat est placé premier dans plus de la moitié des bulletins, il doit être élu.

Pour au moins 3 candidats et deux électeurs,  les critères d'Arrow peuvent se définir ainsi :

1. Universalité : la fonction de choix social doit être définie pour tout profil de préférences logiquement possible

2. Non-dictature : aucun individu ne doit pouvoir imposer ses préférences, indépendamment des préférences des autres ;

3. Monotonie : un individu ne doit pas pouvoir faire diminuer le classement global d'une option en la classant plus haut.

4. Souveraineté : aucun choix social ne doit être impossible a priori.

5. Indifférence des Options Non-Pertinentes : le classement relatif de deux options ne doit dépendre que de leur position relative pour les individus et non du classement d'options tierces ; si l'on ne considère qu'un sous-ensemble d'options, la fonction ne doit pas aboutir à un autre classement de ce sous-ensemble.

Le vote cumulatif est un système de vote pondéré qui peut servir à élire plusieurs candidats.

Chaque électeur possède un nombre de points qu'il distribue librement entre les candidats. Les candidats récoltant le plus de points sont élus.

Il est utilisé dans certaines corporations aux États-Unis, il fût utilisé durant plus d'un siècle dans l'Illinois ainsi qu'au XIXe siècle en Angleterre.

Le vote binaire est, encore aujourd'hui, le système très majoritairement employé pour les votes démocratiques. Chaque électeur sélectionne un et un seul candidat au détriment de tous les autres.

L'expressivité du bulletin de vote est réduite à son maximum. Ce système de vote est donc très imprécis et réducteur.

Pour compenser ces limites, des systèmes à 2 tours ont été mis en place. Ces systèmes comportent néanmoins de nombreux défauts et ne respectent pas des critères importants comme le critère de Condorcet (au premier tour, on risque d'éliminer un candidat qui aurait pourtant gagné tous ses duels face aux autres candidats), ou le critère de monotonie (en rétrogradant un candidat perdant au premier tour, on peut lui permettre de gagner les élections au second !).

Ce système est une amélioration notable du vote binaire : au lieu de choisir un seul candidat, l'électeur peut en retenir plusieurs.

Autrement dit, le vote par assentiment est un vote de valeur réduit à 2 valeurs (0 ou 1).

Dans un système de vote par classement, plutôt que de simplement indiquer leur candidat préféré, les électeurs classent les candidats dans l'ordre de leur choix.

Un très grand nombre de systèmes de vote par classement ont été élaborés : les systèmes de vote dit "préférentiel", "alternatif", "Condorcet" et bien d'autres sont tous des votes par classement.

Tous ces systèmes de vote par classement ont cependant un défaut majeur : dans le même esprit que le paradoxe de Condorcet, le théorème d'impossibilité a démontré qu'aucun de ces systèmes fondés sur le classement n'était susceptible de fournir systématiquement un résultat irréprochable.

Les électeurs émettent un avis sur une échelle de valeur pour chaque candidat. Cette échelle de valeur doit être partagée et assimilée par les électeurs comme le sont par exemple les systèmes de notes scolaires (0 à 20 en France, A-B-C-D-E dans les pays Anglo-saxons, etc.).

Trois modes de calculs ont été à ce jour définis pour aboutir au résultat de l'élection :

• La méthode de la somme (proposée ici) est très simple, lisible et compréhensible par les citoyens. Cette méthode est sensible aux consignes et stratégies de votes et ne respecte pas le critère de la majorité, ce qui la rend mal adaptée dans les contextes de jurys, mais s'avère pertinente dans le cadre d'un vote démocratique.
• La méthode "majority-grade" proposée par M. Balinski et R. Laraki respecte le critère de la majorité, et s'avère bien adaptée au contexte d'un jury dont le but est de sélectionner un gagnant.
• La méthode "majority-ranking" aussi proposée par M. Balinski et R. Laraki est destinée à ordonner l'ensemble des compétiteurs et à établir un classement par un jury.